На данной странице обсуждается реализация МГК в mech_optimiz.

Метод главных компонент (МГК, англ. Principal component analysis, PCA) - одно из средств анализа данных, позволяющих выявить скрытые закономерности в данных.

Суть метода главных компонент заключается в понижении размерности данных (Метод Главных Компонент (PCA), © 2008 Алексей Померанцев, Российское хемометрическое общество), переходе к системе координат меньшей размерности. Каждая новый координатный вектор (главная компонента) - есть линейная комбинация старых координатных векторов, то есть параметров. Коэффициенты линейного разложение главной компоненты по базису старых координатных векторов называются нагрузками. Все точки набора данных называют образцами. Координаты всех образцов в новом базисе называются счетами.

Мы использовали NIPALS-алгоритм [14] вычисления главных компонент, который вычисляет их итерационно, одну за другой, начиная от самых важных (от первой), объясняющих наибольшую часть остаточной дисперсии.

Результаты нахождения первых 4 главных компонент для задачи "Ирисы Фишера" в различных программных средствах:

VidaExpert:
1:
Overall dispers: 0.727704
0.522576 -0.262846 0.581265 0.565647
2:
Overall dispers: 0.958010
0.371977 0.925719 0.020786 0.065153
3:
Overall dispers: 0.994848
0.721150 -0.242013 -0.141211 -0.633587
4:
Overall dispers: 1.000000
0.261707 -0.124038 -0.801098 0.523800
==============
mech_optimiz: (./mech_optimiz data1.txt data1.txt-1)
PC1
Loadings 0.52107 -0.269337 0.580413 0.564857
ERV= 0.729624
PC2
Loadings 0.377409 0.9233 0.0244858 0.0669384
ERV= 0.958132
PC3
Loadings -0.719566 0.244377 0.142121 0.634276
ERV= 0.994821
PC4
Loadings 0.261291 -0.123511 -0.80145 0.523593
ERV= 1
===============

На языке R пример:

https://freshbiostats.wordpress.com/2013/09/04/an-example-of-principal-components-analysis/

Также результаты по ирисам приведены в: https://www.scss.tcd.ie/Brett.Houlding/Index/ST3011_files/ST3011slides4%20(2).pdf

cлайд 14 (представлен ниже):

PCA, ирисы Фишера (Бретт Хаулдинг)

Результаты всех источников совпадают, что позволяет сделать вывод о корректности работы mech_optimiz по вычислению главных компонент (по крайней мере, на данном тесте).